Mihin matematiikkaa tarvitaan?
Mihin matematiikkaa tarvitaan?
Olen (ja ehkä sinäkin olet) kuullut tätä kysyttävän kerran jos toisenkin, pääosin matematiikan opetuksen kontekstissa.
Joskus tämä kysymys esitetään tilanteessa, jossa henkilö ei halua opetella matematiikkaa. On yläkoulun matematiikan tunti, joku turhautuu ja kysyy: “mihin minä tarvitsen tätä?” Tällöin kysymyksen esittäminen koskee pikemminkin ihmisen suhtautumista matematiikkaan kuin matematiikan hyödyllisyyttä. En muista kenenkään kysyneen hyödyllisyydestä esimerkiksi musiikin tunnilla, enkä usko tämän johtuvan musiikin ylivoimaisesta hyödyllisyydestä vaan siitä, että ihmiset viihtyivät musiikin tunneilla paremmin.
Toisaalta matematiikan hyödyt, jos niitä siis tosiaan on, kieltämättä ovat epäilmeisempiä kuin vaikkapa englannin opiskelun. Kysymys on siten järkevä, ja se ansaitsee järkevän vastauksen.
Ja… olen ollut aika tyytymätön kuulemiini vastauksiin.
En oikeastaan ole kuullut kovin monia vastauksia. Jotakin “ymmärrät sitten kun olet vanhempi” -suuntaista on tarjottu, kuten myös klassikkoa “kaupan kassalla…” Vakavammat vastaukset yleensä pyörivät tiettyjen sovellusten ympärillä: puhutaan vakuutusmatemaatikoista, tutkijoista tai siitä, kuinka tämä tietty henkilö tarvitsee työssään matematiikkaa tässä tietyssä asiassa. Nämä eivät tunnu kovin symmetriaa rikkovilta argumenteilta: yhtä vahvoja vastauksia saa rakennettua monen vähemmänkin opetetun aiheen kohdalla. Matematiikkaa kuitenkin opetetaan useampia tunteja viikossa, joten se varmaankin on hyödyllisempää kuin nuo monet muut asiat – mutta miksi?
Sitten on toki vastaus “matematiikka opettaa ajattelemaan”. Ja ymmärrän hyvin, jos tämä ei vakuuta turhautunutta yläkoululaista – en koe, että koulumatematiikka onnistuu ajattelemaan opettamisessa.
No mikä sitten on “oikea” vastaus? Mihin sitä matematiikkaa tarvitaan?
On monenlaisia tapoja, joilla ihmisten ajattelu menee pieleen. Tässä joitakin omissa teksteissäni esiintyviä aiheita:
- Ajattelu pohjautuu binäärisiin kategorioihin, kun oikea näkökulma on jakaumat
- Kvantifioinnin puute, jo konkreettisissa rahaan liittyvissä tilanteissa
- Kokoluokkien hahmotuksen heikkous tai puute
- Yhden muuttujan mallit
- Tapahtumien todennäköisyyksien hahmottamisen ja käsittelemisen virheet – jo tilanteissa, joissa luvut on eksplisiittisesti annettu (esimerkkinä tämän tekstin viimeinen osio)
- Epävarmuuden käsittelyn virheet vähemmän rajatuissa tilanteissa (esimerkkejä)
- Perusteettoman vahva taipumus valita varmoja ehtoja ja karttaa riskiä odotusarvon tutkimisen sijasta (ensimmäiset esimerkit täällä)
- Pidättäytyminen riskinotosta positiivisen odotusarvon tilanteissa, taas jo selkeästi rajatussa tilanteessa (viimeinen esimerkki täällä)
- Konjunktioharha ja yksityiskohtaisemman tarinan arviominen todennäköisemmäksi
- Korrelaatio ei implikoi kausaatiota (eikä se ole “vähän kuin kausaatio mutta heikompi”), korrelaation olemassaolo on usein matalan informaation väite
- Fundamentaalisti väärät käsitykset todennäköisyyksistä, millä on myös implikaatioita tieteelle (lyhyesti täällä)
Matematiikkaa tarvitaan muun muassa siihen, ettei tällaisia virheitä tapahtuisi.
Kyse ei ole siitä, että listaamani esimerkit, kuten “tuttavani puhui ihmisten hyväkuntoisuudesta binäärisesti”, olisivat itsessään tärkeitä. Tuttavani ajatusvirheellä ei ole vaikutusta oikein mihinkään, kuten ei ole ihmisten heikoilla suoriutumisilla erinäisissä psykologisissa kokeissa.
Sen sijaan ne kertovat jostakin isommasta. Nämä ovat palohälyttimiä: jotakin on pielessä. Jos ihmiset epäonnistuvat perusasioissa selkeissä, hyvin määritellyissä tutkimusolosuhteissa, joissa he ovat hyvin informoituja, voi olla varma, että vastaavia tilanteita tapahtuu oikeassakin elämässä. Tositilanteissa – kun kyse on isoista päätöksistä, valtavista määristä resursseja ja ihmisten hengistä – hyvä päätöksenteko ja toiminta on aidosti tärkeää.
Vastaukseni voi kenties tiivistää kliseeseen “matematiikka opettaa ajattelemaan”. Mutta enkö juuri aiemmin sanonut “ymmärrän hyvin, jos tämä ei vakuuta turhautunutta yläkoululaista”? Näennäisen ristiriidan purkaa se, ettei koulumatematiikka ole kaikki matematiikka.
Millainen matematiikka sitten auttaa ajattelemaan paremmin? Vastaukseni voi lukea rivien välistä tästä ja muista teksteistäni: todennäköisyyslaskenta, peliteoria, tilastot, logiikka ja matemaattinen mallinnus.
Toisaalta en koe myöskään yläkoulun todennäköisyyslaskentaa tai yliopiston logiikan kursseja erityisen hyödyllisiksi ajattelun kehittämiseen. (Tämä näkyykin siinä, että monissa ihmisten erheitä tutkivissa kokeissa osallistujat ovat yliopisto-opiskelijoita, joille aiheiden pitäisi olla tuttuja.) Näen nimittäin opetuksessa kehitettävää muunkin kuin aihealueen valinnan kohdalla. Näitä aiheita on vaikea opettaa enkä koe nykyisen opetuksen onnistuvan siinä hyvin.
Silti olen vahvasti sitä mieltä, että nämä matemaattiset työkalut ovat hyödyllisiä. Ne ovat merkittäviä askelia ihmiskunnan kehityksessä. Vaikka monet näihin työkaluihin liittyvät kansantajuiset opetukset voivat nykyään jättiläisten olkapäiltä katsottuna tuntua itsestäänselvyyksiltä, ne on ansaittu pitkän työn tuloksena.
Ja vaikka näiden aiheiden oppiminen onkin puutteellista, voin vain kuvitella, mitä hyötyjä saavutetaan jo nykyisellä opetuksella ja sillä, että yhteiskunnassa törmää matemaattisiin konsepteihin. Vastaavasti minun on vaikea hahmottaa, kuinka eri tavoilla ajattelevat ihmiset, jotka eivät ole saaneet mitään matematiikan opetusta ja jotka eivät tällaisiin konsepteihin juuri törmää. (Tämä tietysti tarkoittaa suurinta osaa kaikista ihmisistä, jotka ovat koskaan eläneet.)
En tiedä, vakuuttaako tämäkään vastaus nuoremman minäni kaltaisia yläkoululaisia, ja yhteen virkkeen tiivistäessä tietysti katoaa valtaosa informaatiosta, mutta “matematiikan avulla saadaan parannettua niin yksittäisten ihmisten ajattelua kuin laajemmin yhteiskunnan toimintaa” on varsin hyvä syy matematiikan opettamiselle.