“En ihan ymmärrä. Osaan kyllä intuitiivisella tasolla käsitellä epävarmuutta ja muuttaa uskomuksiani saadessani uutta tietoa, vaikken olekaan miettinyt asioita todennäköisyyksien kautta. Mikä tässä on pointtina? Miksi miettiä todennäköisyyksiä?”

Hyvä kysymys!

Vaikka usein todennäköisyyksiä käsitellessä esitetään numeerisia esimerkkejä – aivan kuten minäkin tein edellisissä parissa tekstissä – eivät nämä ole se keskeisin pointti. Esimerkkien pointti on lähinnä havainnollistaa konsepteja. Konseptien pointti on tietysti jotakin ihan muuta kuin “nyt osaat ratkoa aiheeseen liittyviä laskutehtäviä”. Ne nimittäin antavat valtavasti työkaluja uskomusten ja epävarmuuden käsittelyyn.

“Anna esimerkkejä!”

No jos nyt kerran vaaditte, niin ehkä minä keksin jotakin.

1. Hyvä uskomus on sellainen, joka on totuudenmukainen – sellainen, joka vastaa todellisuutta hyvin ja joka antaa parempia ennustuksia kuin muut hypoteesit.

Tämä vaikuttaa minusta ilmeiseltä, mutta olen huomannut joidenkin olevan eri mieltä. Joskus jotkut ajattelevat hyvän uskomuksen olevan sellainen, jonka haluaa olevan totta tai josta seuraa hyviä asioita. Tai sellainen, jolle keksii vahvoja perusteluja ja jota pystyy tarpeen tullen puolustamaan. Tai sellainen, joka on mielenkiintoinen, ajatuksia herättävä ja originaali. Tai sellainen, josta muut kaverit ovat samaa mieltä tai jota he pitävät järkevänä uskomuksena. Tai sellainen, joka on kohtelias muita ihmisiä kohtaan. Tai sellainen, joka on nöyrä ja vaatimaton. Tai sellainen, joka kuulostaa “normaalilta”. Tai sellainen, joka on käytännössä “hyvä meidän joukkue!”. Tai…

(Vai eikö “en usko, että onnistut” kuulosta hieman siltä, että toinen toivoo sinun epäonnistuvan?)

Joskus totuudenmukaiset uskomukset ovat samalla se, minkä haluaa olevan totta. Joskus niille keksii vahvoja perusteluja. Joskus ne ovat ajatuksia herättäviä. Tämä on tietysti eri asia kuin se, että kannattaa uskoa asioita sen vuoksi, että haluaa niiden olevan totta tai koska ne ovat kiinnostavia. Kaikki minkä haluaa olevan totta ei ole totta ja kaikki mielenkiintoiset uskomukset eivät ole tosia. Lopullinen mittari on totuudenmukaisuus.

2. Uskomukset ovat epävarmoja.

Tämäkin tuntuu välillä unohtuvan. Minähän tiedän tämän asian. Mielessä ei ole useampaa hypoteesia, vaan ainoastaan se oikea – tiedäthän, se miten asiat ovat. Kysymystä “entä jos olen väärässä?” ei tule mietittyä, toiseksi todennäköisintä hypoteesia ei ole mielessä. Odotusarvojen käsittelyn voi unohtaa kokonaan: eivät ne epätodennäköiset asiat kuitenkaan tapahdu.

Ja todella, sinulla voi olla useammalle eri mahdollisuudelle kohtalaisesti todennäköisyyttä. On muitakin vaihtoehtoja kuin “minä tiedän tämän” tai “en tiedä”.

3. Uskomuksien tulee muuttua uuden (relevantin) informaation myötä.

Lisää itsestäänselvyyksiä. Jatketaan…

4. Uskomuksilla on pisteytysjärjestelmä. Jos uskomus tai selitys ennustaa todellisuutta hyvin, siihen luotetaan jatkossa enemmän, ja vähemmän, jos se ennustaa huonosti.

“Enemmän” ei kuitenkaan tarkoita samaa kuin “paljon”. Minulla voi olla kaksi hypoteesia, joista ensimmäisen todennäköisyys on 99,9 % ja toisen 0,1 %. Jos tapahtuu jotakin, minkä toinen hypoteesi selittää paremmin kuin ensimmäinen, sen todennäköisyys kasvaa, vaikkapa arvoon 0,2%. Todennäköisyys ei ole kuitenkaan vieläkään suuri, ja luotan edelleen enemmän ensimmäiseen hypoteesiin.

Tämäkin vaikuttaa minusta ilmeiseltä, mutta välillä ihmiset tuntuvat kiistävän, että heidän mielestään “huono” hypoteesi on selittänyt jonkin ilmiön hyvin – “tämä hypoteesi selitti ilmiön paremmin kuin tuo toinen” kuulostaa hieman samalta kuin “tämä hypoteesi on parempi kuin tuo toinen”. Huonompikin vastustajajoukkue voi joskus saada jalkapallossa maalin ja tämän tunnustaminen ei tarkoita, että oma joukkue on olisi huonompi. Mistä tuleekin mieleen:

5. Hyvin todennäköisiäkin hypoteeseja vastaan löytyy usein jotakin evidenssiä. Tämän vuoksi tulee tutkia kaikkea evidenssiä ja niiden suuruutta.

(Ei riitä listata kaikkia oman joukkueen tekemiä maaleja ja todeta voittaneensa, vaan pitää laskea myös vastustajan tekemät maalit.)

6. Hypoteesin todennäköisyyttä ei voi mitata yksinään. Hypoteesien vertailuun ja uskomusten päivittämiseen tarvitaan vähintään kaksi hypoteesia. Pisteytyksessä katsotaan sitä, kuinka hyvin hypoteesi selittää ilmiötä verrattuna muihin hypoteeseihin.

“Oma hypoteesini selittää tämän hyvin, siispä se on oikeassa” ei ole validia päättelyä – oleellista on katsoa, kuinka hyvin muut hypoteesit selittävät ilmiön verrattuna omaan. Suoremmin sanottuna: et saa pisteitä ennustaessasi “huomenna Aurinko nousee”, jos kaikki muut ennustavat samoin. Pisteitä saa vain silloin, kun ennustaa jotakin paremmin kuin muut. Tämän pointin heikko ymmärrys vaikuttaa yhdeltä tekijältä ihmisten yleisessä taipumuksessa kasvattaa “omien” hypoteesien todennäköisyyksiä liikaa. Mistä tuleekin mieleen:

7. Ei ole “omia” tai “muiden” hypoteeseja. Hypoteesit vain ovat, ja ihmisillä on niitä koskevia uskomuksia ja todennäköisyyksiä. Tavoite on muodostaa totuudenmukaiset uskomukset ja saada isot todennäköisyydet oikeille hypoteeseille.

Yleinen harhaluulo “tavoite on saada perusteltua muille, miksi Oma Hypoteesi on oikea” on väärä.

Varmuuden vuoksi selvennän myös, että viittaukseni jalkapallojoukkueisiin on pedagoginen apuväline, jolla luon kontrastia huonojen ja vähemmän huonojen lähestymistapojen välillä. Esimerkkinä tästä on virke “uskomuksissasi todennäköisyyden tippuminen 90 prosentista 70 prosenttiin ei pitäisi tuntua samalta kuin se, että vastustajajoukkue tekee maalin”.

8. On kaikenkokoisia uskomusten muutoksia. Pienistäkin asioista voi ja kuuluu tehdä pieniä päivityksiä.

Tämä siis sen sijaan, että sanoisi “tämä ei todista minun olevan väärässä”, tai “kävi vain huono tuuri” tai “ei vielä näin pienestä määrästä datapisteitä voi sanoa mitään”. Joskus uskomukset ovat sellaisia, joihin löytyy hyvin vahvan evidenssin lähteitä ja asiat ovat helppoja. Joskus, tai itse asiassa aika useinkin, näin ei ole, asiat ovat vaikeita ja pitää pystyä käsittelemään dataa, joka ei “todista” väitettä mihinkään suuntaan.

On myös väärin ottaa pienet asiat suurina päivityksinä, jos ne ovat oman joukkueen puolella ja sivuuttaa ne, jos ne ovatkin vastakkaisen joukkueen puolella.

9. Yllättyneisyys vastaa sitä, että uskomuksesi selittivät todellisuuden huonosti. Tämän tulee johtaa uskomusten päivitykseen (ja mitä suurempi yllätys, sitä suurempi päivitys).

Kysymys “Mitä minun olisi pitänyt uskoa, jotta en olisi ollut niin yllättynyt?” auttaa selvittämään, mihin suuntaan uskomuksiaan kannattaa päivittää.

Painotan, että ratkaisuna ei ole jälkiviisaana selittää, kuinka tämä oli oikeastaan itsestäänselvää ja täysin ennustettavaa ja kuinka et oikeasti ollut yllättynyt. Yllätyksen kiistäminen sivuuttaa hyvän mahdollisuuden uudelleenmiettiä näkemyksiään.

10. Jos olet toistuvasti yllättynyt, älä ole niin yllättynyt.

11. Jokainen uusi yksityiskohta tiputtaa hypoteesin todennäköisyyttä, vaikka niiden avulla saakin kerrottua “uskottavan”, “realistisen kuuloisen” tarinan.

Ihmiset sekoittavat herkästi todennäköisyyden representatiivisuuteen eli siihen, kuinka hyvin tämä tapaus vaikuttaa vastaavan tyypillistä laajemman kategorian esimerkkiä.

(Olen tämän vuoksi hieman kahden vaiheilla, onko sana “todennäköisyys”, siis “toden”-“näköisyys”, hyvin vai huonosti valittu. Joka tapauksessa selityksen “uskottavuuden” kuuluisi olla sama kuin sen todennäköisyyden, jonka puolestaan pitäisi vastata todellisuutta tai väitteen totuusarvoa.)

12. Käytössäsi on tasan 100 prosentin edestä todennäköisyyspalikoita eri vaihtoehdoille jaettavaksi. Todennäköisyyden lisääminen yhden skenaarion kohdalla on todennäköisyyksien vähentämistä muualta.

Eli et voi antaa kaikille tapahtumille suurta todennäköisyyttä ja myöhemmin todeta, kuinka “minä tiesin tämän koko ajan”. Voit tietysti antaa kaikille tuloksille saman todennäköisyyden: tämä vastaa tietämättömyyden tilaa. Kunnolliset ennustukset vaativat väärässä olemisen riskin; sen, että uskaltaa uskoa tai sanoa joistakin asioista “tuo on hyvin epätodennäköistä” (tai edes kohtalaisen epätodennäköistä), eikä vain esittää epämääräisiä ympäripyöreitä väitteitä.

Mistä tuleekin mieleen:

13. Jos jonkin tuloksen nähdessäsi toteaisit olleesi oikeassa ja todennäköisyytesi jollekin hypoteesille menisi ylöspäin, tulee sinun jonkin toisen tuloksen nähdessäsi todeta olleesi väärässä ja todennäköisyyden mennä alaspäin.

Tarkka idea periaatteen taustalla on päivityksen ja vastapäivityksen laki, toiselta nimeltään evidenssin säilymislaki:

Kuvitellaan, että olet 80% varma jostakin väitteestä (vaikkapa silmäsi jomotuksen syystä). Haluat selvittää väitettä ja saada sitä koskevaa informaatiota (esimerkiksi eräällä testillä). Et voi tällaisella testillä kuitenkaan varmasti tai edes odotusarvollisesti nostaa todennäköisyyttäsi väitteelle. Ehkä yksi testitulos nostaa todennäköisyyden 88 prosenttiin – mutta toinen testitulos tiputtaa sen 44 prosenttiin, ja keskimäärin, siis odotusarvollisesti, todennäköisyys on 80 prosenttia. Ehkä luotettavammalla testillä yksi tuloksista nostaa todennäköisyytesi 99 prosenttiin, mutta vastapainona toinen tulos tiputtaa sen 1 prosenttiin.

Ei kuitenkaan ole mitään testiä, josta voit etukäteen tietää, että se varmasti nostaa todennäköisyytesi 80 prosentista 99 prosenttiin. Mikä se sellainen testi on, josta tietää jo etukäteen, mitä tulee tulokseksi?

Käytännössä tämän periaatteen epäonnistuminen voi näkyä vaikkapa siinä, että “todistetaan” oma näkemys oikeaksi etsimällä netistä omaa puolta tukevia väitteitä. Etsintää jatketaan niin kauan, kunnes jotakin sopivaa löytyy – ja kyllä sitä miltei aina löytyy. Mutta mikä se sellainen testi on, joka antaa aina saman lopputuloksen?

Vaikka haluaisit väitteen olevan tosi ja haluaisit uskoa jotakin tiettyä siihen liittyen, et voi tätä (koherentisti) saavuttaa. Jos etukäteen tiedät testin antavan varmasti tietyn tuloksen ja muutat uskomuksiasi tämän perusteella, on jotakin pielessä joko testissä tai sinussa. (Sama pätee, vaikkei muutos olisi aivan varma vaan pelkästään odotusarvollinen.) Jos jonkin tuloksen nähdessäsi muuttaisit uskomuksia yhteen suuntaan, pitää jonkin muun tuloksen nähdessäsi uskomusten muuttua vastakkaiseen suuntaan. “Yes requires the possibility of No”.

Tämä on tärkeä pointti, joten sanon sen uudestaan:

14. Keskimäärin uskomustesi ei tulisi vahvistua.

Taas, päivityksen ja vastapäivityksen laki. Jos aina uutta informaatiota saadessasi toteat “tuo on juuri kuten odotin, olin taas oikeassa” tai sanot “kerta toisensa perään vahvistun omista uskomuksistani”, niin teet jotakin väärin. Ihmisillä kuitenkin on tällaista taipumusta, esimerkiksi vahvistusharhaa ja jälkiviisausvinoumaa.

Voi toki olla, että suurimman osan ajasta päivitykset ovat positiivisia (mutta pieniä), mutta joskus harvoin tulee negatiivisia päivityksiä (jotka ovat suuria). Näin onkin usein uskomusten ollessa hyvin varmoja. Esimerkiksi jos olen miltei varma, että minulla on vielä jäljellä välipalapatukoita, tarkistaessani asian tulen miltei varmasti löytämään patukan. Muutos todennäköisyyksissä on kuitenkin pieni: alunperin todennäköisyyden ollessa 98 % se ei voi enää paljoa nousta. Kuitenkin siinä epätodennäköisessä tapauksessa, jossa patukat ovatkin loppu, tippuu todennäköisyyteni rajusti nollaan. Tämä skenaario toimii vastapainona, joka pitää keskimääräisen muutoksen nollassa.

On siis olemassa tilanteita, joissa on perusteltua tehdä pieniä muutoksia toistuvasti vain yhteen suuntaan. Näin ei kuitenkaan pitäisi tapahtua juuri keinotekoisten, tarkkaan rajattujen esimerkkien ulkopuolella. Esimerkiksi patukkaesimerkissä todennäköisyyteni alkaa putoamaan, kun aika viimeisimmästä tarkastuksesta kasvaa: kenties joku käy ottamassa patukoitani minun tietämättäni, ja joka tapauksessa alan luottamaan epätäydelliseen muistiini vähemmän.

Siten käytännössä puhuttaessa monimutkaisista asioista, joihin liittyy epävarmuutta ja joissa on useita realistisia mahdollisuuksia, on hyvin epäilyttävää, jos yhden uskomuksen todennäköisyys kasvaa kerta toisensa perään. Ja joka tapauksessa toistuvia suuria muutoksia samaan suuntaan ei tulisi tapahtua. Jos etukäteen tiedät, että tulet myöhemmin muuttamaan uskomuksiasi tietyllä tavalla, joko teet jotakin väärin tai voit tehdä muutokset jo nyt. “Jos tiedät päämääräsi, olet jo siellä”, kuuluu sanonta.

15. Uuden informaation tarjoaminen eri ihmisille ei välttämättä saa heidän uskomuksiaan lähenemään toisiaan.

Sitä voisi ajatella, että jos ihmiset olisivat “järkeviä”, olisivat he väistämättä enemmän samaa mieltä saadessaan uutta informaatiota. Tämä ei päde! Ei ole mitään todennäköisyyslaskennan tulosta, joka sanoo, että näin tapahtuu. Ihmisillä voi olla eriävää ennakkoinformaatiota, minkä seurauksena he päivittävät uskomuksiaan eri suuntiin, vaikka päivittäminen tapahtuisikin kaikkien taiteen sääntöjen mukaan. (Olen myös kuullut huhuja, etteivät ihmiset aina päivitä uskomuksiaan kuten kuuluisi.)

16. Jos mahdollisia hypoteeseja, selityksiä tai vaihtoehtoja on valtavasti, oikean–

“Kiitos, riittää jo!”

Aivan, totta, saatoin hieman innostua. Kenties on hyvä, jos siirrymme johonkin muuhun. No, jatkan näistä aiheista joskus toiste!